Et lille problem

Et lille problem Phusker
Følgende problem haves.

Ved en rente på 1% hvor mange gange skal der så tilskrives renter før det oprindelige beløb er fordoblet?

Selve ligningen er nem nok at opstille:

1,01^x = 2 (1,01 i x`ende potens = 2)

Men hvordan, hvis muligt, isolerer man x?

x er naturligvis det antal gange der skal tilskrives renter.

Jeg har løsningen for x = 69,6607169 ifølge min lommeregner, men det er fundet ved at forsøge mig frem, og det undrer mig om man kan isolere x i stykket.

Jeg er ovre eksamens alderen for længst så opgaven skyldes ren nysgerrighed fra min side.

Det hele startede med at jeg ville finde ud af hvor mange penge en børne opsparing kunne blive til på f.eks 50 år.

Jeg har forsøgt på alverdens måder, også ved at forsimple stykket til 2^x =32 hvor x så vil være 5, men jeg kan simpelthen ikke finde ud af hvordan man isolerer x på den ene side af lighedstegnet.

Er der nogen der har et bud?

Det er kun Vekseleren
fattigrøve der regner med 1%

logaritmer rodalle
Tag logaritmen til værdierne på begge sidef lighedstegnet:

log (1.01^x) = log 2 ; og idet log x^a = a * log x , bliver ligningen:

x * log 1.01 = log 2 ; hermed kan x isoleres

x = log 2 / log 1.01 (log til tallene tages bare på lommeregneren)

God fornøjelse med opsparingen!

Jamen selvfølgelig skal der logaritmer til Phusker
Det kunne jeg næsten have sagt mig selv.

Jeg takker for løsningsmodellen, da problemet med at isolere x`et var ved at blive irriterende.