HJÆLP MED MATEMATIK

HJÆLP MED MATEMATIK Asta
Bestem til differentialligningen f'(x)=e^x+3y den løsning hvis graf i punktet P(1,f(1)) har en tangent med ligningen y=x-5.


Nogen der kan hjælpe mig?

Interessant opgave. Alex Silkeborg
Jeg er ikke helt inde i sagerne, men vil gerne blive det, så jeg håber, at en anden løser opgaven.

y = x - 5 må give en ret, skrå streg, der stiger 45° mod højre, og går gennem punktet (0; -5). Så langt så godt. Det har du sikkert også selv fundet ud af.

Men e^x betyder det, at ved x = 5 har man e^5 + 3y, i såfald får man vel en kurve, som jeg ikke lige har noget navn på. Eller er det en hyperbel? ... jeg ved det ikke.

Et bud Hjælperen
Den generelle løsning til f'(x) = e^x+3y findes nemt til
f(x) = e^x+3yx+k (simpel integration)
Vi skal nu finde den bestemte løsning (dvs. finde den værdi af k), som i punktet x = 1 har samme værdi som y = x-5 (de tangerer jo hinanden), dvs. y = 1-5 = -4
f(1) = -4 <=>
e^1+3y*1+k = -4 <=>
k = -3y-e-4
Ved indsættelse af denne k-værdi, fås
f(x) = e^x+3yx-3y-e-4
som er den søgte løsning.
Opgaven er lidt forvirrende, da der i differentialligningen indgår en konstant, der bliver betegnet med y, som man nemt blander sammen med det y, der indgår i ligningen for tangenten.

Forvirret? ... jovist. Alex Silkeborg
Det er godt nok forvirrende, at man blander y'erne sammen på den måde.

Men vil det sige, at uanset hvilke værdier man erstatter e, x og y med, så vil funktionen opfylde betingelsen med tangent i det pågældende punkt?

Det er godt nok utroligt.

Hov, lige en ting... Hjælperen
Faktisk har opgaven kun en løsning, hvis y har en bestemt værdi:
Tangenten i punktet x = 1 skal have hældningen 1 (hældningen af y = x-5 er 1). Tangentens hældning er netop givet ved differentialkvotienten, så vi har
f'(1) = 1 <=>
e^1+3y = 1 <=>
y = (1-e)/3
Indsættes dette i den tidligere fundne løsning, fås
f(x) = e^x+3((1-e)/3)x-3(1-e)/3-e-4 <=>
f(x) = e^x+(1-e)x-5
Men dette er altså kun en løsning, hvis y = (1-e)/3.
Jeg synes, denne her opgave er forvirrende. Er du sikker på, at det er et y, der står i opgaven og ikke et x?

erhverslivet Nadja21
hejsa alle :)

kan i hjælpe mig med at besvar på dette spørgsmål?

hvorfor er det godt for erhverlivet , at have lave skattesatser

det vil være en stor hjælp..

tak!!

Nadja

Af samme grund, som det er godt for dig Claus&Pedersen
mig og Hansen De penge vi ikke betaler i skat kan vi beholde. Er det ikke alm. logik?

Når man så, fra politisk hold, vil hjælpe erhvervslivet og plukke vi andre, så skyldes det en illosorisk forventning til at de så vil INVESTERE i nye arbejdspladser.