hjælp=forskrift for approksimerende!

hjælp=forskrift for approksimerende! matematik hjælp
Jeg har disse små opgaver for.

Bestem for hver af følgende funktioner en forskrift for det approksimerende førstegradspolynium i (4,f(4))

a) f(x)=x^2-2x+1 som jeg tror jeg har lavet korrekt.

f(x)=x^2-2x+1
f(4)=4^2*4+1=9
f'(x)2x-2
f'(4)2*4-2=6
p(x)=f'(xo)(x-xo)+f(x0)
=6(x-4)+9
=6x-15 <<<<< det har jeg fundet som forskrift

men opgave b, har jeg det svært med

b) f(x)=x^2-10x+16

f(x)=x^2-10x+16
f(4)=4^2-10*4+16=-8
f'(x)2x-10
f'(4)=2*4-10=-2
p(x)=f'(x0)(x-x0)+f(x0)
=-2(x-4)-8
=-2x+8-8 dvs. =-2x er det korrekt?


jeg forstår slet ikke hvordan jeg løser de 2 andre opgaver:

c:
f(x)=kvadratroden af x... ps. har ikke kunnde finde ud af, at skrive kvadratroden tegnet på computeren, har derfor bare bare skrevet kvadratroden af x


d:
f(x)=e^x

Læs bogen hink
De to sidste opgaver skal løses præcis som de to forrige. Nu ved jeg ikke hvilken bog du har, men i min gamle var der på side 9 en liste over hvordan man differentierer forskellige størrelser, såsom kvadratrødder ol. Så vidt jeg husker er kvadratroden af x differentieret 1 over x, mens e^x = e^x, altså sig selv.
Bare indsæt 4 som x, og find x. Derefter differentierer du forskriften og indsætter igen 4, hvorefter du finder tangenten i punktet. Til opg. d bliver du nødt til at benytte din lommeregner.
De to første opgaver ser ud til at være korrekte.

Ps. hink
HUSK at bruge STORE på grafregneren til opgave d, ellers kan du let få et unøjagtigt resultat.

Hvilken grafregner? Student '91
Da jeg blev matematisk student 91, der havde vi ikke sådanne fine hjælpemidler til rådighed som standard....HP48'eren kom først lige et års tid senere (den har jeg iøvrigt til stadighed stor glæde af).

er blot nysgerrig - er grafregner standard hjælpeværktøj idag?

Det er det hink
Så vidt jeg husker er kravet til den endda blevet større siden den nye reform. Kravet er i dag en TI-84 på gymnasiet.

Her: komododragon
a:
f(x) = x^2 - 2x + 1
f'(x) = 2x - 2

b:
f(x) = x^2 - 10x + 16
f'(x) = 2x - 10

c:
f(x) = SQRT(x) = x^½ =½x^-½ = 1/2SQRT(x)

(SQRT = SQuareRooT = kvadratrod, officiel betegnelse)

I opgave c har jeg først benyttet det generelle udtryk for SQRT(x) er x^½, Altså at kvadratrod x er det samme som x opløftet i en halv.

Dernæst har jeg benyttet at diferantialet af x opløftet i en potens er
f(x) = x^n => f'(x)=nx^(n-1)

Dernæst har jeg benyttet at 1/x^n= x^-n. Derfor er 1/x^½ = x^½. Ganger man ½ med 1/x^½ får man 1/2x^½...simpel brøkregning - ganger tæller med tæller og nævner med nævner

d:
f(x) = e^x
f'(x) = e^x

e i x'te giver sig selv differentieret.

PS. komododragon
Du må selv lave resten af arbejdet, men det er bare simpel købmandsregning og sætte tallene ind i dine udtryk.

Rettelse komododragon
Jeg var lidt for hurtig på tasterne

Der hvor jeg skrev
c:
f(x) = SQRT(x) = x^½ =½x^-½ = 1/2SQRT(x)

Skulle der lige være indskud noget så der står.

c:
f(x) = SQRT(x) => f'(x) = d/dx(x^½) =½x^-½ = 1/2SQRT(x)