Tredjegradsligning??

Tredjegradsligning?? Anonym
Hej, kunne virkelig godt bruge noget hjælp til denne opg: løs ligningen (x-1)(x^2-4)=0

Indtil videre er jeg kun kommet så langt:
(x-1)(x^2-4)
x^3-4x-x^2+4
x^3-x^2-4x+4

Kan se det er en tredjegradsligning, men hvordan pokker skal jeg løse sådan en (uden lommeregner) ??

som to ligninger Detligner
Venstresiden er nul, hvis enten (x-1) eller (x^2-4) er 0 (produktet af to faktorer er nul, hvis mindst en af faktorerne er nul).

Så løsningerne er x=1 (fra det første led) x=-2 og x=2 (fra det andet led).

hvis du laver lidt søgning anonym
finder du præcis det samme spørgsmål i;

http://debat.sol.dk/show.fcgi?category=28&conference=298&posting=1435071

og her står også svaret, hvilket allerede er skrevet af den første debattør.

Det var bare ikke helt det svar jeg søgte... Anonym
Havde godt selv set det med nulreglen, og lommeregneren giver også svaret X=-2, X=1 eller x=2. Dog kan er det kun 1 og 2 der giver 0 når det sættes ind i ligningen, så kan -2 vel ikke være rigtigt?

Det kan godt være det her er et dumt spørgsmål da jeg ikke forstår specielt meget på matematik, men den anden tråd der bliver henvist til behandler ligningen som en andengradsligning? (ved at sige at man finder d ved b^2-4ac). Jeg troede jeg havde med en 3.gradsligning at gøre, og går ud fra den skal behandles på en anden måde?
Andengradsligninger ser jo sådan her ud: ax^2+bx+c=0, mens min ser sådan her ud: ax^3+bx^2+cx+d. Her er der jo en mere faktor (d) at tage hensyn til, betyder det ikke noget?

Alt i alt kan man sige at jeg ledte mere efter en løsning som man kan regne sig frem til uden lommeregner, jeg mener hvordan skal man matematisk forklare "at jeg kan se svaret er -2, 1 eller 2 ved at se på ligningen"?

Ved ikke om det giver nogen mening, men har nu prøvet at forklare min forvirring ;)

Du tager lidt fejl Anonym
-2 er også korrekt.

2^2 er lig med 4
-2^2 er OGSÅ lig med 4.

Husk den gamle regel om at to faktorer, med samme fortegn, giver et positivt produkt.

Altså 2*2=4 og -2*-2=4

Derfor er både 1, 2 og -2 gyldige løsninger.
Og så kan du godt forklare ved hjælp af "nulregelen".

Faktor 1: (x-1)
x-1 = 0
x=1

Faktor 2: (x^2-4)
x^2-4 = 0
X^2 = 4
X = kvadratrod 4 = 2, -2