XXXX_XXXX

XXXX_XXXX Hotttttie
Hej jeg har brug for jere hjælp..det handler om matematik! :
Når der i en opgave er meget tekst i så forstår jeg det ikke så meget..Så derfor kan jeg ikke finde ud af denne her opgave, som lyder sådan her:


Om et linjestykke gælder, at det går gennem (-2,-4) og (8,1), samt at -4 < x < 12. Bestem den største og mindste y værdi, som punkter på linjen kan have.

Jeg forstår godt at jeg skal tegne de der punkter ind i et kordinetsystem men hvad skal jeg bruge det der -4 < x < 12 til og hvordan bestemmer jeg mindste og største y værdi?

Denne her opgave kunne jeg også godt bruge lidt hjælp til, den lyder sådan her:

Linjerne m og n går begge gennem (2,5). Desuden går m gennem (5,-3), mens n går gennem (5,5). Bestem y værdierne til de to punkter på linjen, for hvilke x er lige med 9 ( x= 9)

Jeg vil være jer evig taknemlig hvis i kunne hjælpe mig lidt med de her opgaver og i må selvfølge også gerne skrive hvordan i har gjort det.

hey gubbi_the_great
Gider ikke løse dem, men kan sagtens fortælle dig metoden:
Opgave 1.

Tegn i et koordinatsystem, eller find funktionen for linien der går gennem -2,-4 og 8,1
Herefter:
-4<x<12, betyder at x ligger mellem disse to værdier.
Dvs. du får en funktion der hedder f(x) = (det du nu får funktionen til) for x større end -4 og mindre end 12
den største og mindste y værdi er så (fordi funktionen er lineær og har en hældning der ikke er 0) f(-4) og f(12) (altså sæt -4 og 12 ind på x's plads og regn en y værdi ud for begge x værdier)

Opgave 2.

Her skal du igen finde en foreskrift for de to linier. Altså finde funktionerne n(x) og m(x). Den ene går igennem 2,5 og 5,-3 mens den anden går igennem 2,5 og 5,5.
Når i har fundet funktionerne siger i bare n(9) og m(9), ligesom i sidste opgave med y værdierne

Hmmmm Hotttttie
Okay tak for det men jeg forstår det ikke:(

Løsning Bente
Du kender 2 punkter på linjen. Funktionen for en ret linje er y=ax+b eller f(x)=ax+b.
a er hældningen af linjen og b er skæringen med y-aksen.
Indsæt det første punkt i ligningen:
y=ax+b
-4=-2a+b
-4+2a=b
Indsæt det andet punkt i ligningen
y=ax+b
1=8a+b
1-8a=b
Nu har du to udtryk for b, så kan du finde a:
-4+2a=1-8a
-4-1=-8a-2a
-5=-10a
5=10a
5/10=a
½=a
Hældningen på linjen er altså ½. Det vil sige, at hver gang den går 1 hen, går den ½ op.
Nu kender du a, så kan du finde b, altså skæring med y-aksen:
1-8a=b
1-8*½=b
1-4=b
-3=b
Linjen skærer altså y-aksen i -3.
Funktionen hedder altså: y=½x-3 eller f(x)=½x-3
Den mindste værdi af x, du skal sætte ind, er-4:
Y=½(-4)-3
Y=-2-3
Y=-5 (altså, hvis x er -4, er y -5.
Den største værdi af x er 12:
y=½(12)-3
y=6-3
y=3 (altså, hvis x er 12, er y 3)